Cube Stacking,POJ,1988

题目描述：Cube Stacking (POJ 1988)

题目大意是有若干个立方体，每个立方体都有一个唯一的编号。这些立方体可以堆叠在一起，形成一个塔。每次操作可以选择一个立方体放在另一个立方体的上面。我们需要处理两种查询：

1. 查询某个立方体所在塔的高度。
2. 查询两个立方体是否在同一个塔中。

解题思路：

这个问题可以使用并查集（Union-Find）数据结构来解决。并查集是一种用于处理元素分组和合并的数据结构，特别适合解决动态连通性问题。

具体步骤：

1. 初始化：
   • 使用一个数组 parent 来记录每个立方体的父节点。初始时，每个立方体都是自己的父节点。
   • 使用一个数组 height 来记录每个立方体所在塔的高度。初始时，每个立方体的高度为1。
2. 查找操作（Find）：
   • 实现一个查找函数 find(x)，用于找到立方体 x 所在塔的根节点。在查找过程中，可以进行路径压缩，以优化后续的查找效率。
3. 合并操作（Union）：
   • 实现一个合并函数 union(x, y)，用于将立方体 x 所在的塔放在立方体 y 所在的塔上面。合并时，需要更新塔的高度。
4. 查询高度：
   • 直接返回 height[x] 即可。
5. 查询是否在同一塔中：
   • 使用 find(x) 和 find(y) 查找两个立方体的根节点，如果根节点相同，则它们在同一塔中。

代码实现：

#include #include using namespace std;

char op;
int a, b;
while (cin >> op) {
    if (op == 'M') {
        cin >> a >> b;
        unionSets(a, b);
    } else if (op == 'Q') {
        cin >> a;
        cout << height[find(a)] << endl;
    } else if (op == 'C') {
        cin >> a >> b;
        if (find(a) == find(b)) {
            cout << "Yes" << endl;
        } else {
            cout << "No" << endl;
        }
    }
}
return 0;

}

解释：

1. 初始化：
   • parent[i] = i 表示每个立方体初始时都是自己的父节点。
   • height[i] = 1 表示每个立方体初始时的高度为1。
2. 查找操作（Find）：
   • find(x) 函数通过递归查找 x 的根节点，并进行路径压缩，以优化后续查找效率。
3. 合并操作（Union）：
   • unionSets(x, y) 函数首先找到 x 和 y 的根节点，然后将 x 所在塔放在 y 所在塔上面，并更新塔的高度。
4. 查询高度：
   • 直接输出 height[find(a)]，即 a 所在塔的高度。
5. 查询是否在同一塔中：
   • 通过比较 find(a) 和 find(b) 是否相同来判断 a 和 b 是否在同一塔中。

通过上述步骤和代码实现，可以高效地解决 Cube Stacking 问题。