Ultra-QuickSort,POJ,2299

Ultra-QuickSort 是一个经典的算法问题，通常出现在编程竞赛中，比如 POJ（北京大学在线评测系统）的题目编号 2299。这个问题主要考察的是排序算法以及逆序数的计算。

题目描述

题目要求你实现一个高效的排序算法，并计算在排序过程中元素移动的次数。这里的“移动次数”可以理解为逆序数的数量。逆序数是指在一个数组中，前面的元素大于后面元素的对数。

输入输出

• 输入：第一行是一个整数 n，表示数组的大小。接下来的 n 行，每行一个整数，表示数组的元素。
• 输出：一个整数，表示排序过程中元素移动的次数。

解决思路

1. 排序算法选择：由于需要计算逆序数，使用归并排序是一个很好的选择。归并排序在合并过程中可以方便地计算逆序数。
2. 逆序数计算：在归并排序的合并过程中，当左半部分的元素大于右半部分的元素时，逆序数的数量等于左半部分剩余元素的数量。

代码实现

以下是一个使用归并排序计算逆序数的 Python 实现：

def merge_sort(arr, temp_arr, left, right): inv_count = 0 if left < right: mid = (left + right)//2 inv_count += merge_sort(arr, temp_arr, left, mid) inv_count += merge_sort(arr, temp_arr, mid + 1, right) inv_count += merge(arr, temp_arr, left, mid, right) return inv_count

while i <= mid and j <= right:
    if arr[i] <= arr[j]:
        temp_arr[k] = arr[i]
        i += 1
    else:
        temp_arr[k] = arr[j]
        inv_count += (mid-i + 1)
        j += 1
    k += 1

while i <= mid:
    temp_arr[k] = arr[i]
    i += 1
    k += 1

while j <= right:
    temp_arr[k] = arr[j]
    j += 1
    k += 1

for i in range(left, right + 1):
    arr[i] = temp_arr[i]

return inv_count

n = int(data[0])
arr = list(map(int, data[1:]))

temp_arr = [0]*n
result = merge_sort(arr, temp_arr, 0, n-1)
print(result)

if name == "main": main()

解释

1. merge_sort 函数：递归地将数组分成两半，并调用 merge 函数合并它们，同时计算逆序数。
2. merge 函数：合并两个已排序的子数组，并计算逆序数。当左子数组的元素大于右子数组的元素时，逆序数的数量等于左子数组剩余元素的数量。
3. main 函数：读取输入，调用 merge_sort 函数，并输出结果。

注意事项

• 时间复杂度：归并排序的时间复杂度为 O(n log n)，适合处理大规模数据。
• 空间复杂度：需要额外的空间来存储临时数组，空间复杂度为 O(n)。

通过这种方式，你可以高效地解决 Ultra-QuickSort 问题，并在 POJ 上提交你的代码进行评测。希望这个详细的解释和代码实现对你有所帮助！