Milking Time,POJ,3616

《Milking Time》是POJ（北京大学在线评测系统）上的一个经典编程题目，题目编号为3616。这道题目通常被归类为动态规划（Dynamic Programming, DP）问题，主要考察的是如何合理地安排时间以最大化收益。

题目描述

题目背景是关于奶牛挤奶的时间安排。假设有N头奶牛，每头奶牛都有一个最佳的挤奶时间段，并且在这个时间段内挤奶可以获得一定的收益。但是，由于挤奶设备有限，同一时间只能有一头奶牛在挤奶。我们需要合理安排挤奶的时间，使得总收益最大化。

具体输入输出格式和样例数据可以参考POJ的官方网站。

解题思路

1. 输入读取：
   • 读取奶牛的数量N。
   • 读取每头奶牛的挤奶时间段和收益。
2. 数据预处理：
   • 将奶牛按照挤奶结束时间从小到大排序。这样可以方便我们在动态规划过程中进行状态转移。
3. 动态规划设计：
   • 定义dp[i]表示前i头奶牛能够获得的最大收益。
   • 初始化：dp[0] = 0，表示没有奶牛时收益为0。
   • 状态转移：
     • 对于每一头奶牛i，我们需要找到在它之前结束挤奶且不与它冲突的奶牛j，使得dp[i] = max(dp[i], dp[j] + profit[i])。
     • 这里可以使用二分查找来优化查找过程。
4. 输出结果：
   • 最终结果存储在dp[N]中，表示所有奶牛的最大收益。

代码示例（C++）

#include #include #include using namespace std;

// 按结束时间排序
sort(cows.begin(), cows.end(), compare);

vector dp(N + 1, 0);
for (int i = 1; i <= N; ++i) {
    // 不选第i头奶牛的情况
    dp[i] = dp[i - 1];
    // 选第i头奶牛的情况
    int j = i - 1;
    while (j >= 1 && cows[j - 1].end > cows[i - 1].start) {
        --j;
    }
    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + cows[i - 1].profit);
}

cout << dp[N] << endl;
return 0;

}

注意事项

1. 时间复杂度：上述代码的时间复杂度为O(N^2)，对于N较大时可能会超时。可以通过优化查找过程（如使用二分查找）来降低时间复杂度。
2. 边界条件：注意处理边界条件，特别是当没有奶牛可选时的情况。

总结

《Milking Time》是一道经典的动态规划问题，通过合理安排奶牛的挤奶时间来最大化收益。掌握动态规划的基本思想和状态转移方程的设计是解决此类问题的关键。通过实际编程练习，可以加深对动态规划算法的理解和应用能力。