《Knight Moves》是POJ（北京大学在线评测系统）上的一个经典算法题目，题目编号为1915。这道题目主要考察的是广度优先搜索（BFS）算法的应用。
题目描述
题目给出一个棋盘，棋盘的大小为 (L \times L)，并且有两个特定的位置 (S)（起点）和 (T)（终点）。棋盘上的“马”从起点 (S) 出发，按照国际象棋中马的走法（即“日”字形移动），问最少需要多少步可以到达终点 (T)。
输入输出
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输入：
- 第一行一个整数 (C)，表示测试数据的组数。
- 每组测试数据的第一行是一个整数 (L)，表示棋盘的大小。
- 接下来的两行分别表示起点 (S) 和终点 (T) 的坐标。
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输出：
- 对于每组测试数据，输出从起点到终点的最短步数。
算法思路
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广度优先搜索（BFS）：
- 使用BFS来遍历棋盘，因为BFS可以保证第一次到达某个点的路径是最短的。
- 使用队列来存储当前需要处理的点及其步数。
- 使用一个二维数组来标记某个点是否已经被访问过。
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马的走法：
- 马在棋盘上的走法有8种可能，可以用一个数组来表示这些走法： [ \text{dx} = [-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2] ] [ \text{dy} = [1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1] ]
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边界检查：
- 在移动马时，需要检查新位置是否在棋盘范围内，并且是否已经被访问过。
代码实现（Python示例）
from collections import deque
def bfs(l, start, end): dx = [-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2] dy = [1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1]
visited = [[False] * l for _ in range(l)]
queue = deque([(start[0], start[1], 0)]) # (x, y, steps)
visited[start[0]][start[1]] = True
while queue:
x, y, steps = queue.popleft()
if (x, y) == (end[0], end[1]):
return steps
for i in range(8):
nx, ny = x + dx[i], y + dy[i]
if 0 <= nx < l and 0 <= ny < l and not visited[nx][ny]:
visited[nx][ny] = True
queue.append((nx, ny, steps + 1))
return -1 # Should never reach here if input is validdef main(): import sys input = sys.stdin.read data = input().split()
index = 0
C = int(data[index])
index += 1
results = []
for _ in range(C):
L = int(data[index])
index += 1
S = (int(data[index]) - 1, int(data[index + 1]) - 1)
index += 2
T = (int(data[index]) - 1, int(data[index + 1]) - 1)
index += 2
result = bfs(L, S, T)
results.append(result)
for result in results:
print(result)if name == "main": main()
注意事项
- 坐标转换：题目中给出的坐标是从1开始的，而在编程中通常使用0开始的坐标，所以在读取输入时需要进行转换。
- 边界条件：在BFS过程中，每次移动后都要检查新位置是否在棋盘内，并且是否已经被访问过。
- 效率优化：使用队列和访问标记数组可以有效地避免重复遍历，提高算法效率。
通过以上步骤和代码实现，可以解决POJ 1915《Knight Moves》这道题目。希望这个详细的解答对你有所帮助！如果有任何进一步的问题，欢迎继续提问。
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