LeetCode 493题 “Reverse Pairs” 是一个中等难度的题目，主要考察的是归并排序的应用以及如何处理逆序对的问题。下面我将详细解释题目的要求、解题思路以及具体的代码实现。

题目描述

给定一个整数数组 nums，返回数组中的逆序对的数量。逆序对的定义是：对于数组中的两个元素 nums[i] 和 nums[j]，如果满足 i < j 且 nums[i] > 2 * nums[j]，则 (nums[i], nums[j]) 是一个逆序对。

解题思路

这个问题可以通过暴力枚举来解决，但时间复杂度会达到 O(n^2)，对于大数据集来说效率太低。更好的方法是使用归并排序的思想，时间复杂度可以优化到 O(n log n)。

归并排序的过程中，当我们合并两个有序数组时，可以同时统计逆序对的数量。具体步骤如下：

1. 分割数组：将数组递归地分割成更小的数组，直到每个数组只有一个元素。
2. 合并数组：在合并两个有序数组的过程中，统计逆序对的数量。
3. 统计逆序对：在合并时，如果左数组的当前元素大于右数组的当前元素的2倍，那么左数组中当前元素及其后面的所有元素都与右数组的当前元素构成逆序对。

代码实现

以下是使用归并排序思想的 Python 代码实现：

class Solution: def reversePairs(self, nums): def mergeSort(l, r): if l >= r: return 0

        mid = (l + r) // 2
        count = mergeSort(l, mid) + mergeSort(mid + 1, r)

        # 统计逆序对
        j = mid + 1
        for i in range(l, mid + 1):
            while j <= r and nums[i] > 2 * nums[j]:
                j += 1
            count += j - (mid + 1)

        # 合并两个有序数组
        nums[l:r+1] = sorted(nums[l:r+1])
        return count

    return mergeSort(0, len(nums) - 1)

sol = Solution() print(sol.reversePairs([1, 3, 2, 3, 1])) # 输出: 2

详细解释

1. mergeSort 函数：
   • 这是一个递归函数，用于对数组进行归并排序并统计逆序对。
   • l 和 r 分别是当前子数组的左右边界。
   • 首先递归地对左右子数组进行排序并统计逆序对。
   • 然后在合并前，通过双指针方法统计逆序对的数量。
   • 最后合并两个有序子数组。
2. 统计逆序对：
   • 使用两个指针 i 和 j，i 遍历左子数组，j 遍历右子数组。
   • 如果 nums[i] > 2 * nums[j]，则 j 向右移动，直到不满足条件。
   • 此时，j - (mid + 1) 就是与 nums[i] 构成逆序对的右子数组元素的数量。
3. 合并数组：
   • 使用 Python 的内置 sorted 函数合并两个有序子数组。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n log n)，归并排序的时间复杂度。
• 空间复杂度：O(n)，递归调用栈和临时数组的空间。

通过这种方法，我们能够高效地解决 Reverse Pairs 问题。希望这个详细的解释和代码实现对你有所帮助！如果有任何进一步的问题，欢迎继续提问。