题目描述：
给定一个正整数 num，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 true，否则返回 false。
示例：
输入: 16
输出: true
输入: 14 输出: false
解题思路：
判断一个数是否为完全平方数，可以通过以下几种方法：
方法一：直接开平方
- 计算平方根：使用
sqrt函数计算num的平方根。 - 判断平方根是否为整数：如果平方根的整数部分平方后等于
num，则num是完全平方数。
代码实现：
import math
def isPerfectSquare(num): sqrt_num = math.sqrt(num) return int(sqrt_num) ** 2 == num
示例
print(isPerfectSquare(16)) # 输出: true print(isPerfectSquare(14)) # 输出: false
方法二：二分查找
- 初始化边界：设置左边界
left为 1，右边界right为num。 - 二分查找：在
left和right之间进行二分查找，计算中间值mid，判断mid * mid与num的关系。- 如果
mid * mid == num，则num是完全平方数。 - 如果
mid * mid < num，则调整左边界left = mid + 1。 - 如果
mid * mid > num，则调整右边界right = mid - 1。
- 如果
- 结束条件：当
left超过right时，结束循环。
代码实现：
def isPerfectSquare(num):
left, right = 1, num
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
if mid mid == num:
return True
elif mid mid < num:
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
return False
示例
print(isPerfectSquare(16)) # 输出: true print(isPerfectSquare(14)) # 输出: false
方法三：牛顿迭代法
- 初始化：设置初始值
r = num。 - 迭代计算：使用牛顿迭代公式
r = (r + num / r) / 2，直到r * r与num的差值小于等于 1。 - 判断结果：如果
r * r == num，则num是完全平方数。
代码实现：
def isPerfectSquare(num):
r = num
while r r > num:
r = (r + num // r) // 2
return r r == num
示例
print(isPerfectSquare(16)) # 输出: true print(isPerfectSquare(14)) # 输出: false
总结：
- 直接开平方 方法简单直观，但依赖
sqrt函数，可能存在精度问题。 - 二分查找 方法不依赖库函数，时间复杂度为
O(log n)，适合大数处理。 - 牛顿迭代法 方法效率高，迭代次数少，适合快速计算。
根据具体需求选择合适的方法即可。希望这些解答对你有所帮助！如果有更多问题，欢迎继续提问。
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