题目 “Find them, Catch them” 是来自 POJ（北京大学在线评测系统）的一道题目，题目编号为 1703。这道题目主要考察的是并查集（Union-Find）算法的应用，特别是在处理动态连通性问题时的效率。
题目描述
题目描述的是一个警察抓小偷的场景。给定一些小偷的信息以及他们之间的联系，需要通过一系列的指令来处理这些信息，最终输出某些小偷是否属于同一个团伙。
输入
输入的第一行包含一个整数 T，表示测试数据的组数。每组测试数据的第一行包含两个整数 N 和 M，分别表示小偷的数量和指令的数量。接下来的 M 行，每行包含一个指令，指令有两种形式：
A x y：询问小偷 x 和小偷 y 是否属于同一个团伙。D x y：表示小偷 x 和小偷 y 属于同一个团伙。
输出
对于每个 A x y 指令，输出 In the same gang. 如果 x 和 y 属于同一个团伙，否则输出 In different gangs.。
解题思路
- 并查集初始化：为每个小偷初始化一个并查集，每个小偷最初都是自己的根节点。
- 处理指令：
- 对于
D x y指令，将小偷 x 和小偷 y 合并到同一个集合中。 - 对于
A x y指令，查询小偷 x 和小偷 y 是否在同一个集合中。
- 对于
代码实现
以下是一个使用并查集实现的 Python 代码示例：
def find(parent, x):
if parent[x] != x:
parent[x] = find(parent, parent[x]) # 路径压缩
return parent[x]
def union(parent, rank, x, y): rootX = find(parent, x) rootY = find(parent, y) if rootX != rootY: if rank[rootX] > rank[rootY]: parent[rootY] = rootX elif rank[rootX] < rank[rootY]: parent[rootX] = rootY else: parent[rootY] = rootX rank[rootX] += 1
def main(): import sys input = sys.stdin.read data = input().split()
index = 0
T = int(data[index])
index += 1
results = []
for _ in range(T):
N = int(data[index])
M = int(data[index + 1])
index += 2
parent = list(range(N + 1))
rank = [0] * (N + 1)
for _ in range(M):
op = data[index]
x = int(data[index + 1])
y = int(data[index + 2])
index += 3
if op == 'D':
union(parent, rank, x, y)
elif op == 'A':
if find(parent, x) == find(parent, y):
results.append("In the same gang.")
else:
results.append("In different gangs.")
print("\n".join(results))if name == "main": main()
解释
- find 函数：用于查找某个元素的根节点，并进行路径压缩，以优化后续查找效率。
- union 函数：用于合并两个集合，使用按秩合并（rank）来优化树的高度。
- main 函数：读取输入数据，处理每个测试用例，根据指令进行合并或查询操作，并输出结果。
注意事项
- 路径压缩和按秩合并是优化并查集性能的关键技术。
- 在处理大量数据时，注意输入输出效率，可以使用
sys.stdin.read和sys.stdout.write来优化。
通过上述代码和解释，你应该能够理解和解决 POJ 1703 这道题目。如果有更多细节需要讨论，欢迎继续提问！
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