题目描述：
The Maze III 是 LeetCode 上的一道中等难度的题目，编号为 499。题目描述如下：
有一个迷宫，由 m x n 的二维网格表示。网格中有空地（用 表示）和墙壁（用 1 表示）。此外，迷宫中有一个球，球的初始位置为 (startrow, startcol)，目标位置为 (goalrow, goalcol)。
球可以沿着四个方向（上、下、左、右）滚动，但每次滚动都会一直滚到遇到墙壁或边界为止。你需要找到球从初始位置滚到目标位置的最短路径，并返回这条路径。如果有多条最短路径，返回字典序最小的那条。
输入：
maze: 迷宫的二维数组startrow,startcol: 球的初始位置goalrow,goalcol: 目标位置
输出：
- 字符串，表示球从初始位置到目标位置的最短路径，路径由
'u'（上）、'd'（下）、'l'（左）、'r'（右）组成。
示例：
输入:
maze = [
[0, 0, 1, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 1, 0],
[1, 1, 0, 1, 1],
[0, 0, 0, 0, 0]
]
startrow = 0, startcol = 4
goalrow = 4, goalcol = 4
输出: "dldr"
解题思路：
-
BFS（广度优先搜索）：
- 使用 BFS 来遍历迷宫，记录每个位置到达的最短路径和路径长度。
- 使用优先队列（最小堆）来保证字典序最小的路径优先被处理。
-
DFS（深度优先搜索）：
- 使用 DFS 来遍历迷宫，记录每个位置到达的最短路径和路径长度。
- 需要使用额外的数据结构来记录已访问的位置和路径长度，以避免重复遍历。
-
Dijkstra 算法：
- 使用 Dijkstra 算法来找到最短路径，同时维护路径的字典序。
具体实现步骤（BFS 方法）：
- 初始化一个优先队列，存储
(路径长度, 当前位置, 路径)的三元组。 - 将初始位置
(0, startrow, startcol, "")加入优先队列。 - 使用一个字典
visited来记录每个位置的最短路径长度和字典序最小的路径。 - 从优先队列中取出当前状态，更新
visited。 - 沿四个方向滚动球，计算新的位置和路径，如果新位置更优，则加入优先队列。
- 重复步骤 4 和 5，直到找到目标位置。
Python 代码示例：
from heapq import heappop, heappush
from collections import defaultdict
def shortestDistance(maze, startrow, startcol, goalrow, goalcol): m, n = len(maze), len(maze[0]) directions = [(-1, 0, 'u'), (1, 0, 'd'), (0, -1, 'l'), (0, 1, 'r')] visited = defaultdict(lambda: float('inf')) pq = [(0, startrow, startcol, "")]
while pq:
dist, x, y, path = heappop(pq)
if (x, y) == (goalrow, goalcol):
return path
if dist > visited[(x, y)]:
continue
visited[(x, y)] = dist
for dx, dy, d in directions:
nx, ny, step = x, y, 0
while 0 <= nx + dx < m and 0 <= ny + dy < n and maze[nx + dx][ny + dy] == 0:
nx += dx
ny += dy
step += 1
if dist + step < visited[(nx, ny)]:
visited[(nx, ny)] = dist + step
heappush(pq, (dist + step, nx, ny, path + d))
return ""示例输入
maze = [ [0, 0, 1, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 1, 0], [1, 1, 0, 1, 1], [0, 0, 0, 0, 0] ] startrow = 0 startcol = 4 goalrow = 4 goalcol = 4
调用函数
print(shortestDistance(maze, startrow, startcol, goalrow, goalcol)) # 输出: "dldr"
解释：
- 使用优先队列
pq来存储当前的状态(路径长度, 当前位置, 路径)，保证字典序最小的路径优先被处理。 - 使用
visited字典来记录每个位置的最短路径长度，避免重复遍历。 - 沿四个方向滚动球，计算新的位置和路径，如果新位置更优，则加入优先队列。
- 最终找到目标位置时，返回对应的路径。
希望这个详细的解答能帮助你理解并解决 The Maze III 这道题目。如果有任何进一步的问题，欢迎继续提问！
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