《Drainage Ditches》是POJ（北京大学在线评测系统）上的一个经典网络流问题，题目编号为1273。这个问题通常被归类为最大流问题，是图论中的一个重要概念。
题目描述
题目大意是有若干条排水沟，每条排水沟有一定的容量，现在需要计算从源点（通常标记为S）到汇点（通常标记为T）的最大流量。
输入格式
- 第一行有两个整数N和M，分别表示排水沟的数量和连接点的数量。
- 接下来的N行，每行有三个整数，分别表示一条排水沟的起点、终点和容量。
输出格式
- 输出一个整数，表示从源点到汇点的最大流量。
解决思路
这个问题可以通过最大流算法来解决，常见的最大流算法有：
- Ford-Fulkerson算法
- Edmonds-Karp算法（Ford-Fulkerson算法的改进版，使用BFS寻找增广路径）
- Dinic算法
示例代码（使用Edmonds-Karp算法）
以下是一个使用Edmonds-Karp算法实现的示例代码：
#include
using namespace std;
const int MAXN = 210; const int INF = 1e9;
int N, M;
int capacity[MAXN][MAXN];
int flow[MAXN][MAXN];
int parent[MAXN];
vector
int bfs(int s, int t) { memset(parent, -1, sizeof(parent)); queue
q; q.push({s, INF});
while (!q.empty()) {
int u = q.front().first;
int f = q.front().second;
q.pop();
for (int v : adj[u]) {
if (parent[v] == -1 && capacity[u][v] - flow[u][v] > 0) {
parent[v] = u;
int new_flow = min(f, capacity[u][v] - flow[u][v]);
if (v == t) return new_flow;
q.push({v, new_flow});
}
}
}
return 0;}
int edmondsKarp(int s, int t) { int max_flow = 0; while (true) { int f = bfs(s, t); if (f == 0) break; max_flow += f; int v = t; while (v != s) { int u = parent[v]; flow[u][v] += f; flow[v][u] -= f; v = u; } } return max_flow; }
int main() { cin >> N >> M; memset(capacity, 0, sizeof(capacity)); memset(flow, 0, sizeof(flow));
for (int i = 0; i < N; ++i) {
int u, v, c;
cin >> u >> v >> c;
capacity[u][v] += c;
adj[u].push_back(v);
adj[v].push_back(u); // 为了处理反向流
}
cout << edmondsKarp(1, M) << endl;
return 0;}
代码解释
-
数据结构：
capacity[MAXN][MAXN]：存储每条边的容量。flow[MAXN][MAXN]：存储当前流量。parent[MAXN]：用于记录BFS过程中的父节点。adj[MAXN]：邻接表，存储每个节点的邻接节点。
-
BFS函数：
- 用于寻找从源点
s到汇点t的增广路径，并返回该路径上的最小剩余容量。
- 用于寻找从源点
-
Edmonds-Karp函数：
- 使用BFS不断寻找增广路径，并更新流量，直到找不到增广路径为止。
-
主函数：
- 读取输入，初始化数据结构，调用Edmonds-Karp算法计算最大流，并输出结果。
注意事项
- 在实际比赛中，可能需要对代码进行优化，比如使用更高效的数据结构或算法。
- 确保输入输出格式正确，避免因格式问题导致错误。
希望这个详细的解答能帮助你理解和解决《Drainage Ditches》这个问题。如果有更多疑问，欢迎继续提问！
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